Тригонометрический ряд Фурье на промежутке [– 1, 1]

Часто бывает необходимо разложить функцию в ряд Фурье не на [−π, π], а на промежутке [−l, l]. Это легко осуществить при помощи замены переменных.

Пусть функция f(t) ∈ QC[−l, l] задана на [−l, l]. Определим на [−π, π] новую функцию по закону:

   x ∈ [−π, π]   

При изменении t от (−l) до l переменная меняется от (−π) до π.

Разложим в обычный тригонометрический ряд Фурье по [−π, π]:

при этом коэффициенты находятся по формулам: