Преобразование Фурье

Утверждение

Верны формулы:

1.

2.

3. где через обозначена свёртка функций f(x) и (x) и

Отметим, что некоторые равенства в сегодняшней лекции следует понимать в смысле главного значения, например:

Здесь

Поскольку если несобственный интеграл по промежутку (−∞, +∞) сходится, то он обязан сходиться именно к своему главному значению, то равенства, очевидны в смысле главного значения, сразу распространяются на общий случай.