Приложения методов Фурье. Ряд Фурье для аппроксимации изображений

Любопытно сравнить лучший просчитанный рисунок с исходным, просто увеличенным в двое:

m = n = 100

Исходное изображение x 2

Легко заметить, насколько более чёткой стала, например, форма глаз или «причёска» после применения ряда Фурье. Добавился, правда, периодический «шум», вызванный тем, что мы, вычисляя частичную, а не полную сумму ряда Фурье, пренебрегаем слагаемыми с более высокой частотой, чем последнее слагаемое.

Это так называемый эффект Гиббса: в окрестности точек разрыва ряда Фурье сходится неравномерно, и это проявляется в том, что у суммы конечного числа членов ряда Фурье есть характерные всплески в окрестности точки разрыва исходной функции, частота которых увеличивается с увеличением числа слагаемых конечной суммы ряда.