Эффект Гиббса

Методы, родственные разложению в ряд Фурье, используются при jpeg-сжатии изображений и mpeg-сжатии видео. Поэтому всем хорошо знакомы проявления эффекта Гиббса, — волнообразные искажения, появляющиеся в окрестности резких цветовых переходов. Для jpeg-сжатия изображений, например, используются дискретное косинус-преобразование Фурье для фрагментов 8 x 8 пикселей, которое практически совпадает с частичной суммой ряда Фурье по косинусам, использованной нами, и может быть посчитано по численному алгоритму под названием «быстрое преобразование Фурье». Чем выше степень компрессии, тем заметнее искажения. Проиллюстрируем это на примере одного и того же фрагмента фотографии, подвергнутого разной степени jpeg-сжатия: