Интеграл Фурье

Обратим внимание на аналогию интеграла

   х ∈ , где

   

и ряда Фурье:

   х ∈ (−π, π),

   

Отметим, что коэффициент ряда содержат только информацию о поведении функции f(x) на промежутке (−π, π), в то время как коэффициенты a(s), b(s) интеграла Фурье — о поведении f(x) на всей числовой прямой (−∞; +∞). Поэтому и восстановить функцию f(x) по этим коэффициентам можно только на промежутке (−π, π) в случае ряда, и на всей прямой — в случае интеграла Фурье.

Аналогично ряду, интеграла Фурье упрощается в случае чётности или нечётности функции.