Преобразование Фурье

Если в формуле интеграла Фурье

      х ∈

воспользоваться тем, что по формуле Эйлера

e^iφ = cos φ + i sin φ, Re e^−isx = cos sx, Im e^−isx sin sx,

получим

Обозначим

Тогда

Φ(s)e^isx = (a(s) − ib(s))(cos sx + i sin sx) = a(s) cos sx + b(s) sin sx + i(a(s) sin sx – b(s) cos sx).