Линейная замена, полярная замена, их якобианы

Примеры замен переменных

1. Линейная замена: с нулевым определителем ad – bc ≠ 0.

Образом единичного квадрата D_u,v = {(u, v): 0 ≤ u ≤ 1,0 ≤ v ≤ 1} является параллелограмм, построенный на векторах с координатами (a, c) и (b, d).

Площадь параллелограмма равна модулю определителя

Определение

Якобианом замены переменной называют определитель J =

Якобиан линейной замены равен