Вычисление криволинейных интегралов. Примеры

Пример 2

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

где С — дуга лемнискаты

(x² + y²)² = a²(x² – y²).

Решение

Поскольку кривая не задана параметрически, то необходимо ввести параметр. Воспользуемся полярной системой координат

Подставим замену переменных в уравнение кривой, найдём зависимость радиуса от угла и определим области изменения параметра.