Условие на координаты векторного поля для его потенциальности. Необходимое и достаточное условие потенциальности

		Всё пространство R3 с выброшенной точкой: поверхностно односвязно, но не пространственно односвязно
		Всё пространство R3 с выброшенной прямой: не является поверхностно односвязным, но пространственно односвязно

(2) Достаточное условие потенциальности: если непрерывно дифференцируемое векторное поле

в поверхностно односвязной области удовлетворяет условию

то оно потенциально.

Для доказательства проверим первое условие потенциальности. Пусть L — замкнутая кривая в Ω, а S — поверхность, лежащая в Ω, краем которой является L. По формуле Стокса

что и доказывает наше утверждение.