Ряд, образованный геометрической прогрессией. Признаки сравнения

Теорема

Пусть даны два ряда и причем ∀ n ⇒ u_n ≥ v_n ≥ 0. Тогда

— из сходимости ряда следует сходимость (мажорантный признак)

— из расходимости ряда следует расходимость ряда (минорантный признак)

Доказательство

Пусть сходится ⇒ ⇒

⇒ ⇒ сходится.

Пусть ряд расходится ⇒ ⇒

⇒ ⇒ расходится.