Ряд, образованный геометрической прогрессией. Признаки сравнения

Пример

Рассмотрим ряд = 1 + q + ... + qⁿ + ... , q > 0.

Замечание

Ради удобства нумерация членов ряда не всегда начинается с единицы, при этом n–ой частичной суммой всё равно считается сумма всех членов ряда до u_n включительно.

В данном случае частичная сумма

Отсюда (сходится) при 0 < q < 1; = +∞ (расходится) при q ≥ 1.