Сочетательное свойство абсолютно сходящегося ряда

Теорема

Если ряд сходится, то он  обладает сочетательным свойством (его члены можно произвольно группировать, не нарушая порядка их следования, при помощи скобок).

Обратное, вообще говоря, неверно.

Пример

(1 − 1) + (1 − 1) ... = 0 + 0 + ... = 0, но 1 − 1 + 1 − 1 + ... = расходится.

Теорема

Если сгруппированный ряд сходится и все слагаемые внутри одних и тех же скобок одного знака, то ряд, полученный после раскрытия скобок, имеет ту же сумму.

Исследовать на сходимость ряд

Расставим скобки так, чтобы внутри были слагаемые одного знака: