Переместительное свойство абсолютно сходящегося ряда. Теорема Римана

Пример

Перестановка элементов условно сходящегося ряда.

Известно, что

Представим члены ряда так:

⇒ сумма изменилась.

Примем без доказательства следующие утверждения.

Теорема

Переместительное свойство абсолютно сходящегося ряда

Если ряд сходится абсолютно, то ряд полученный из него перестановкой членов также сходится и имеет ту же сумму.

Теорема Римана

Если ряд сходитсяусловно, то ∀ L, конечного или равного ±∞, можно так переставить члены ряда, что получится ряд сумма которого равна L.