Комплексные числа и действия над ними

Определение 1.1

Комплексным числом z будем называть упорядоченную пару (a, b) действительных чисел a, b ∈ , условно записывемую в виде:

z = a + ib,   a, b ∈ ,

при этом число а называется действительной частью числа z и обозначается a = Re (z), число b называется мнимой частью числа z и обозначается b = Im (z), а символ i называется мнимой единицей.

Множество всех комплексных чисел обозначается симовлом .

Если мнимая часть числа z есть ноль, т. е. z = a + i · 0, то число z считают действительным, совпадающим с a ∈ ,
а если z = 0 + ib, то число z называют чисто мнимым.