Предел последовательности комплексных чисел

Пусть дано занумерованное бесконечное множество комплексных чисел {z_n}^∞_n=1. Тогда их действительные части и мнимые части образуют последовательности {a_n} и {b_n}. Поэтому можно предел последовательности комплексных чисел определить как комплексное число, действительная чать которого равна пределу {a_n}, а мнимая пределу {b_n} (если оба предела существуют). Однако можно ввести определение стандартным образом.

Определение 1.3

Комплексное число z ∈ мы будем называть пределом последовательности {z_n}^∞_n=1:

z = ,  если ∀ ε > 0   ∃ N ∈ : ∀ n ≥ N    |z − z_n| < ε.