Поведение функции в окрестности существенно особой точки

Теорема 9.5

Критерий особых точек

Условие

f(z) аналитична в окрестности изолированной особой точки z = a.

Утверждение

1. z = a — УОТ функции f(z) ⇔ ∃ конечный предел f(z) = const ≠ ∞.

2. z = a — полюс функции f(z) ⇔ ∃ бесконечный предел f(z) = ∞.

3. z = a — СОТ функции f(z) ⇔ f(z) — ни конечного, ни бесконечного.

4. z = a — ППk функции f(z) ⇔ ∃ конечный предел f(z)(z − a)^k = const ≠0, ∞.