Изолированные особые точки и их классификация. Примеры

Изолированные особые точки и их классификация

Определение 9.1

Пусть функция f(z) аналитична в некоторой окрестности точки z = a и не аналитична в самой точке a. Тогда точка z = a называется изолированной особой точкой функции f(z).

Особые точки могут быть и не изолированными: например, функция f(z) = имеет в сколь угодно малой окрестности точки
z = 0 точки z_n = , в которых знаменатель функции f(z) обращается в нуль, и, следовательно, нарушается аналитичность функции f(z). Кроме того, к неизолированным особым точкам относятся точки ветвления (например, z = 0 у функций и Ln z), в окрестности которых функция не имеет ни одной аналитической ветви (т. к. обход вокруг точки ветвления приводит к переходу с одной ветви на другую).