Операционное исчисление

Преобразование Лапласа. Свойства изображения

Определение 12.1

Пусть функция f(t) определена на всей числовой прямой (− ∞, ∞). Тогда показателем проста функции f(t) называется число α = inf s, равное точной нижней грани всех таких s ∈ , что ∃ M ∈ : ∀ t > 0

|f(t)| ≤ Me^st.

Определение 12.2

Через Λ(α) мы будем обозначать множество функций, имеющих следующие свойств:

1) f(t) ≡ 0 при t < 0;

2) f(t) имеет на каждом промежутке [n, n + 1)(n ∈ ] не более m точек разрыва, причём только первого рода (считается, что устранимые разрывы уже устранены);

3) f(t) имеет степень роста — конечное число α.