Преобразование Лапласа

Доказательство

1)

2)

3) В силу свойства Гамма-функции: Г(n + 1) = n! для n = 0, 1, 2, … и предыдущего пункта.

4)

5)

= [в силу пункта 4) при Re p > Re (±ia)] =

Re p > max {Re (ia), Re (−ia)} ≡ max {−Im a, Im a} ≡ |Im a|.