Многолистность и многозначность

Обратные функции. Однолистность

Пусть у нас есть две комплексные переменные: z ∈ и ∈ , и пусть функция  = f(z) задает соответствие между значениями этих переменных.

Определение 2.3

Функция z = (), задающая соответствие каждому значению (из области значений функции f(z)) всё множество значений переменной z, таких что f(z) = , мы будем называть функцией, обратной к f(z).

Пример 2.3

Функция z =  является обратной к функции  = z², поскольку каждому комплексному числу  = ρe^iθ она ставит в соотвествие два различных числа z:

обладающих свойством  = ρe^iθ = . При этом, других комплексных чисел, отличных от z_1,2, квадрат которых равнялся бы , нет.

Определение 2.4

Функция = f(z) называется однолистной, если обратная к ней функция z = () является однозначной.

Функция = f(z) называется многолистной (k-листной), если обратная к ней функция z = () является многозначной
(k-значной).

Функция  = f(z) называется бесконечнолистной, если обратная к ней функция z = () является бесконечнозначной.