Аналитические функции

Докажем пункт 4. Пусть (z) = = u(x, y) + iυ(x, y), f() = h(u, υ) + ip(u, υ).

Запишем условия Коши–Римана для этих функций:

(4.4)

Проверим выполнение условий Коши–Римана для сложной функции

f((z)) = h(u(x, y), υ(x, y)) + ip(u(x, y), υ(x, y)).

Во-первых:

(4.5)

С другой стороны,

В силу теоремы 4.1, сложная функция f((z)) аналитична в области D.

(4.6)