Теория функций комплексного переменного
IV семестр Гармонические функции. Конформные отображения Гармонические функции
Скачать Содержание

Гармонические функции


Определение 4.3

Функция u(x, y) двух действительных переменных x и y называется гармонической в области D. Если в D выполнено равенство


При этом оператор Δ, стоящий в левой части, называется оператором Лапласа или Лапласианом.


Пример 4.2

Функции u = ax + by + c, υ = ex sin y являются гармоническими в , а функция  = ln(x2 + y2) в  \ {(0, 0)}.


Сопряжённые гармонические функции


Определение 4.4

Функции u(x, y) и υ(x, y) называются сопряжёнными гармоническими в области D, если

1) каждая из них гармонична в D: Δu = Δυ = 0;

2) в D выполнены равенства