Конформные отображения. Примеры
Пример 5.5
Отображение двуугольника в угол
Определение 5.6
Двуугольником (лункой) c вершинами z1 и z2 называется фигура, образованная пересечением двух кругов, границы которых пресекаются в точках z1 и z2.
Найти конформное отображение двуугольника с вершинами z1 и z2 на верхнюю полуплоскость Im 
> 0.
Шаг 1
Отображение двуугольника в угол.
Пусть угол при вершине двуугольника равен γ ∈ (0, π). Пусть так же нам известна точка z3, лежащая на одной из сторон двуугольника, и точка z4, другой его стороне. Найдём дробно-линейную функцию ζ = λ
, отображающую
z1 
0, z2 ∞, z3 1.
z1 0 ⇒ α = −z1;
z2 ∞ ⇒ β = −z2;
z3 1 ⇒ 1 = λ
.
Отсюда:
14/22
