Конформные отображения. Примеры

Шаг 3

Отображение полуплоскости Im η > 0 на круг || < 1.

Поскольку нам не задано достаточно условий для однозначного построения дробно-линейной функции, мы можем задать их сами.

Зададим, например, что 0 1, i 0, и, из принципа симметрии, −i ∞.

Такое отображение задаётся функцией = (аналогично решению примера 5.1)

Таким образом, вспоминая, что η(z) = , а ζ = , ветвь = 1, получаем:

Ответ

= , ветвь корня = 1.