О радиусе сходимости степенного ряда

Теорема 7.5

О радиусе сходимости продифференцированного степенного ряда

Условие

Радиус сходимости ряда c_k(z − z₀)^k равен R.

Утверждение

Радиус сходимости ряда c_k · k(z − z₀)^k−1 также равен R.

Доказательство

Воспользуемся формулой Коши–Адамара: