Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа

Уравнение эллиптического типа

b² − ac < 0

Решения обеих уравнений системы

будут комплексными. Это нас не устраивает. Вместо этой пары уравнений рассмотрим исходную форму

и пусть его решение (с любым выбранным знаком)

φ(x, y) = ξ(x, y) + iη(x, y)

Покажем, что ξ и η — искомая замена переменных.

⇒

φ(x, y) = ξ(x, y) + iη(x, y)