Многомерная задача Штурма–Лиувилля. Свойства оператора. Свойства собственных функций и собственных значений

Свойства собственных функций и собственных значений

1. Все собственные значения неположительны.

2. Собственные функции, отвечающие различным собственным значениям ортогональны.

3. Каждое собственное значение имеет конечную кратность.

4. Ноль является собственным значением тогда и только тогда, когда q(x) ≡ 0, α(x) ≡ 0

5. Собственными функциями, отвечающими нулевому собственному значению, являются константы.

6. Множество всех собственных значений счётно.

7. Из собственных функций можно составить ортогональный базис.

8. Любая функция из D(L) раскладывается в равномерно сходящийся ряд Фурье по собственным функциям ЗШЛ (теорема Стеклова).