Свойства оператора. Свойства собственных функций и собственных значений

Свойства собственных функций и собственных значений

1. Все собственные значения неположительны.

2. Собственные функции, отвечающие различным собственным значениям ортогональны.

3. Каждое собственное значение — простое (кратности 1).

4. Ноль является собственным значением тогда и только тогда, когда

q(x) ≡ 0, α₁ = 0, α₂ = 0

5. Собственными функциями, отвечающими нулевому собственному значению, являются константы.

6. Множество всех собственных значений счётно.

7. Собственные функции, взятые по одной для каждого собственного значения, образуют ортогональный базис.

8. Любая функция из D(L) раскладывается в равномерно сходящийся ряд Фурье по собственным функциям ЗШЛ (теорема Стеклова).