Решение третьей задачи. Принцип Дюамеля. Полная формула Киргофа
Решение третьей задачи
f(x, t) ∈ C2(x ∈ R3, t ≥ 0)
u(x, t) = (t − τ)f(x + a(t − τ)ξ, τ)dSξdτ
= a2Δu + f(x, t), x ∈ R3, t ≥ 0
u(x, 0) = 0, x ∈ R3
(x, 0) = 0, x ∈ R3
Решение третьей задачи
f(x, t) ∈ C2(x ∈ R3, t ≥ 0)
u(x, t) = (t − τ)f(x + a(t − τ)ξ, τ)dSξdτ
= a2Δu + f(x, t), x ∈ R3, t ≥ 0
u(x, 0) = 0, x ∈ R3
(x, 0) = 0, x ∈ R3