Теоремы о среднем

Гармонические функции на прямой (n = 1)

Сильный принцип максимума

Если функция гармонична в ограниченной области Ω (область — это открытое и связное множество) и не является постоянной, то она не может принимать свои наибольшие и наименьшие значения в точках области Ω:

Лемма

Если функция гармонична в шаре и принимает своё наибольшее значение в центре шара, то она постоянна.