Теоремы о среднем

Доказательство

От противного

u(x) принимает максимум в шаре B₁ в его центре → u(x) ≡ M в B₁центр шара B₂ лежит в B₁

u(x) принимает максимум в шаре B₂ в его центре → u(x) ≡ M в B₂

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

центр шара B_k лежит в B_k–1

u(x) принимает максимум в шаре B_k в его центре → u(x) ≡ M в B_k

u(b) = u(a)