Уравнение Лапласа в полярных координатах

⇒

R(r)Φ(φ + 2π) = R(r)Φ(φ)

⇒

Φ(φ + 2π) = Φ(φ)

1) λ < 0, Φ(φ) = c₁e + c₂e⁻ ⇒ c₁ = c₂ = 0

2) λ = 0, Φ(φ) = c₁ + c₂φ ⇒ c₂ = 0, Φ(φ) = const

3) λ > 0, Φ(φ) = c₁ cosφ + c₂ sinφ