Спектральные характеристики непериодических сигналов
Теория спектрального представления непериодических (импульсных) сигналов, основанная на прямом и обратном интегральных преобразованиях Фурье, позволяет осуществлять анализ прохождения сигналов через широкий класс функциональных элементов измерительных систем: электрических цепей, различного рода преобразователей, функциональных блоков. Если функция u(t), отображающая реальный сигнал, абсолютно интегрируема, то её спектральная плотность определяется интегралом:
Величину S(jω) называют комплексной спектральной плотностью или спектральной характеристикой. Она имеет размерность [амплитуда/частота]. Используя обратное преобразование Фурье для сигнала u(t), можно записать:
Как комплексная величина спектральная плотность может быть записана в виде модуля и аргумента:
где модуль S(ω) = |S(jω)| называют спектральной плотностью амплитуд или просто амплитудным спектром непериодического сигнала, а аргумент спектральной плотности φ(ω) — фазовым спектром этого сигнала.
Модуль и аргумент спектральной плотности могут быть вычислены по формулам:
где
Как и в случае ряда Фурье, S(ω) является чётной функцией частоты, а φ(ω) — нечётной функцией частоты. Так как составляющие расположены на всех частотах, то спектр непериодического сигнала является непрерывным или сплошным.
На основании формулы (4.3) нетрудно привести комплексную форму интегрального преобразования Фурье (4.2) к тригонометрической форме:
Преимущество тригонометрической формы записи Фурье-преобразования заключается в возможности некоторого физического толкования с использованием идеализаций, не очень далёких от реальности. Следует отметить, что условие абсолютной интегрируемости сигнала u(t), т. е. сходимости интеграла 
, сужает класс сигналов, допустимых к Фурье-анализу. Так, в классическом смысле невозможно говорить о спектральной плотности таких сигналов, как единичная функция 1(t), гармонический сигнал u(t) = U0 cos (ω0t) и некоторые другие, т. к. они не соответствуют условию абсолютной интегрируемости.
