Спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса

Най­дём спек­траль­ные ха­рак­те­ри­сти­ки (ам­пли­туд­ную и фа­зо­вую) оди­ноч­но­го пря­мо­уголь­но­го им­пуль­са, опи­сы­ва­е­мо­го вы­ра­же­ни­ем:

Гра­фи­че­ское изоб­ра­же­ние им­пуль­са пред­став­ле­но на ри­сун­ке.

При­ме­няя фор­му­лу (4.1), на­хо­дим спек­траль­ную плот­ность:

За­ме­тим, что про­из­ве­де­ние U₀τ, рав­ное пло­ща­ди им­пуль­са, опре­де­ля­ет зна­че­ние спек­траль­ной плот­но­сти им­пуль­са при ω = 0, т. е. S(0) = U₀τ. Бо­лее то­го, это вы­ра­же­ние спра­вед­ли­во для им­пуль­сов про­из­воль­ной фор­мы:

Спектр ам­пли­туд оди­ноч­но­го пря­мо­уголь­но­го им­пуль­са пред­став­ля­ет из се­бя мо­дуль вы­ра­же­ния (4.10):

Гра­фи­че­ски спектр ам­пли­туд это­го им­пуль­са пред­став­лен на ри­сун­ке (при­ве­де­на пра­вая часть спек­траль­ной ха­рак­те­ри­сти­ки, со­от­вет­ству­ю­щая по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям ω).

Из ри­сун­ка и ана­ли­за со­от­но­ше­ния (4.12) сле­ду­ет, что при уве­ли­че­нии дли­тель­но­сти им­пуль­са τ рас­сто­я­ние меж­ду ну­ля­ми функ­ции S(ω) со­кра­ща­ет­ся, что рав­но­силь­но суже­нию спек­тра ам­пли­туд. При этом зна­че­ние S(ω) при ω = 0 воз­рас­та­ет. При уко­ра­чи­ва­нии (сжа­тии) им­пуль­са рас­сто­я­ние меж­ду ну­ля­ми функ­ции S(ω), на­про­тив, уве­ли­чи­ва­ет­ся (спектр рас­ши­ря­ет­ся), а зна­че­ние S(0) убы­ва­ет. В пре­де­ле при τ → 0 зна­че­ние ω = ±2π/T стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти, а мо­дуль спек­траль­ной плот­но­сти, бес­ко­неч­но ма­лый по ве­ли­чи­не при по­сто­ян­ном зна­че­нии U₀, ста­но­вит­ся рав­но­мер­ным в по­ло­се ча­стот от –∞ до ∞. Оче­вид­но так­же, что ам­пли­туд­ный спектр пря­мо­уголь­но­го им­пуль­са име­ет ту же фор­му, что и оги­ба­ю­щая пе­ри­о­ди­че­ской по­сле­до­ва­тель­но­сти та­ких им­пуль­сов.

Фа­зо­вая ха­рак­те­ри­сти­ка спек­тра пря­мо­уголь­но­го им­пуль­са (спектр фаз) опи­сы­ва­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: , n = 0, ± 1, ± 2, ... Оче­вид­но, что каж­дое из­ме­не­ние зна­ка S(jω) учи­ты­ва­ет­ся из­ме­не­ни­ем фа­зы на π.