Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
Рассмотрим импульсный сигнал u(t), физическим представлением которого будем считать электрическое напряжение на резисторе номиналом 1 Ом. Тогда энергия, выделяемая на этом резисторе равна:
В предположении, что интеграл (4.13) сходится, выразим энергию через модуль спектральной характеристики S(jω) этого сигнала u(t). Для этого квадрат модуля запишем в виде:
где 
— функция, комплексно-сопряжённая спектральной характеристике S(jω) сигнала u(t). Тогда
После изменения последовательности интегрирования и использования обратного преобразования Фурье получим:
Окончательно имеем
Соотношение (4.15) известно как равенство Парсеваля. Из него следует, что каждое из бесконечно малых слагаемых 1/π|S(ω)|2dω, соответствующих бесконечно малым участкам спектра, характеризует энергию, приходящуюся на спектральные составляющие сигнала, сосредоточенные в полосе частот от ω до ω = ± dω.
Соотношение (4.15) может быть записано в виде:
где W(ω) = |S(ω)|2 называют спектральной плотностью энергии сигнала, или энергетическим спектром. Изучение сигнала с помощью его энергетического спектра неизбежно приводит к потере информации, которая заключена в фазовом спектре сигнала, поскольку энергетический спектр есть квадрат модуля спектральной плотности и не зависит от её аргумента. Тем не менее, понятие энергетического спектра оказывается полезным при получении различных оценок, связанных с шириной спектра сигнала.
