2.3. Проводники во внешнем электрическом поле

При внесении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды начинают двигаться и через небольшое время приходят в равновесие. Создается стационарное распределение зарядов, при котором на одной стороне проводника образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой — избыток положительных. Это явление называется электростатической индукцией (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Электростатическая индукция

Поле индуцированных (появившихся на поверхности проводника) зарядов полностью компенсирует внутри проводника внешнее поле. В противном случае внутри проводника происходило бы движение электри­ческих зарядов, и распределение не было бы стационарным. Итак, при равновесном состоянии суммарное поле (внешнее и индуцированных зарядов) внутри проводника равно нулю. Поэтому в отношении суммарного поля справедливы выводы, сделанные нами ранее для заряженных проводников в отсутствии внешнего поля.

Видео 2.8. Электростатическая индукция «natürlich».

В частности, электрическое поле будет отсутствовать во внутренней полости в материале проводника (рис. 2.6). На свойстве проводников экранировать внешние поля (не пропускать их внутрь области, окруженной проводником) основывается электростатическая защита от действия внешних электростатических полей (рис. 2.7).

Рис. 2.6. Появление индуцированных зарядов на поверхности проводника
при воздействии на него внешнего электрического поля

 

Рис. 2.7. Электростатическая защита. Поле в металлической полости равно нулю

Так, автомобиль является безопасным убежищем во время грозы, и не потому, что резина на колесах изолирует его от земли. Здесь мы должны быть благодарны теореме Остроградского — Гаусса. Однако следует подчеркнуть, что замкнутый полый проводник экранирует полость внутри себя только от внешних зарядов и полей. Если внести заряды внутрь полости, то там появится электрическое поле при том, что в самом проводнике поле, по-прежнему будет равно нулю.

Далее, суммарное поле вблизи проводника перпендикулярно его поверхности и равно

(2.3)

где  — плотность индуцированных зарядов (мы предполагаем, что про­водник в целом не заряжен).

На практике приходится решать следующую задачу. Дано некоторое внешнее поле. В него вносится проводник заданной формы. Надо найти распределение индуцированных на нем зарядов и те изменения суммарного поля вне проводника, к которым они приводят. Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности:  растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости) (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Электрическое поле (силовые линии и эквипотенциальные поверхности)
  незаряженной сферы вблизи точечного электрического заряда

Задача.  Дана сферическая металлическая оболочка с внутренним и внешним радиусами   и  соответственно.  В центр полости помещен заряд . Найти электрическое поле и потенциал системы, а также распределение зарядов на поверхности оболочки (рис. 2.9).

Рис. 2.9.   Электрическое поле положительного заряда  окруженного металлической оболочкой

Решение.   Благодаря сферической симметрии заряды расположатся на поверхностях оболочки с постоянной поверхностной плотностью:  — на внутренней и  — на внешней сторонах. Рассмотрим сначала поле внутри  оболочки.   Проведем воображаемую сферическую поверхность радиусом   Внутри нее находится только заряд . Следовательно, поле в полости оболочки будет таким же, как и для изолированного заряда . Возьмем теперь поверхность радиусом , где  . Так как поле в металле отсутствует, равен нулю поток через нашу поверхность. Это значит, что полный заряд внутри нее равен нулю. Он складывается из заряда  и полного заряда на внутренней поверхности, который, стало быть, равен . С другой стороны, заряд на вну­тренней поверхности можно определить как  , откуда следует  . Металлическая оболочка в целом была незаряженной, поэтому полный заряд , появившийся на ее внутренней поверхности, должен быть скомпенсирован полным зарядом , возникшим на внешней поверхности оболочки (сохранение электрического заряда). Поэтому плотность заряда  . Проведем наконец воображаемую поверхность вне металлической оболочки  . Полный заряд внутри поверхности складывается из 1) заряда , 2) заряда  на внутренней поверхности оболочки и 3) заряда  на ее внешней стороне. Поэтому внутри воображаемой поверхности находится заряд . Это значит, что электрическое поле вне оболочки снова совпадает с полем одиноч­ного точечного заряда . Итак, мы установили, что электрическое поле направлено по радиус-вектору  и по абсолютной величине равно

(2.4)

Нам осталось найти потенциал поля в различных точках системы. Вне оболочки потенциал совпадает с потенциалом точечного заряда:   На внешней поверхности оболочки потенциал ра­вен   Поскольку внутри оболочки поля нет, потенциал сохраняет это значение во всех точках внутри металла. Вну­три полости потенциал опять совпадает с потенциалом точечного за­ряда. Поскольку последний определен с точностью до константы, имеем  Значение этого потенциала на внутренней поверхности оболочки  должно совпасть со значением потенциала  на внешней оболочке. Отсюда можно найти постоянную  

Получаем в итоге:

(2.5)

Графики зависимости напряженности поля и потенциала представлены на рис. 2.10.

 

Рис.  2.10.   Напряженность и потенциал электрического поля заряда q, 
окруженного металлической оболочкой с внутренним радиусом  и внешним радиусом 
Пунктирные линии соответствуют характеристикам поля одиночного заряда в отсутствие оболочки

 

Дополнительная информация 

http://e-lib.gasu.ru/eposobia/shitov1/R_1_3.html  — атмосферное электричество, грозовая активность на Земле;

http://elf.gi.alaska.edu/  — высотные атмосферные разряды;

http://www.spritesandjets.com/index.htm — различные типы высотных разрядов;

http://vlf.stanford.edu/ —  лаборатория изучения атмосферного электричества;

http://www.news-ingeneers.ru/softi32.html — электростатическая защита;

http://www.lii.ru/issledovaniya_i_zawita_letatel_nyh_apparatov_ot_molnii_i_statiche_skogo_elektrichestva_s_razdelom_poyas.html  - защита летательных аппаратов от молний и статического электричества.