2.4. Емкость уединенной проводящей сферы

Энергию можно накапливать, поднимая груз (часы-ходики с кукушкой), закручивая пружину (обычные механические часы), сжимая газ (пневматическое оружие). Энергию можно также накапливать в виде электро­статического поля. Для этого служат устройства, называемые конденсаторами. В самом грубом приближении любой конденсатор — это пара проводников (обкладок), между которыми создается некая разность потенциалов . Способность конденсатора накапливать энергию в форме электростатического поля характеризуется величиной его емкости. Сам этот термин восходит к временам, когда бытовало представление об электрической жидкости. Представим себе сосуд, который мы наполняем та­кой жидкостью. Ее уровень (перепад высот между дном сосуда и поверх­ностью жидкости) соответствует разности потенциалов , до которой заряжается конденсатор. А количество жидкости в сосуде — заряду , сообщаемому конденсатору. В зависимости от формы сосуда, при том же уровне (разности потенциалов) в него войдет больше или меньше жидкости (зарядов). Отношение  и называется емкостью конденсатора.

Уединенные проводники также обладают емкостью.  Роль второй обкладки играют при этом бесконечно удаленные точки пространства. Рассмотрим, например, заряженную сферу радиусом . Вне сферы  имеется кулоновское электрическое поле

(2.6)

направленное вдоль радиуса. Потенциал, создаваемый заряженной сферой при , дается выражением

(2.7)

Внутри проводящей сферы , и, следовательно, потенциал во всех точках этой сферы постоянен и совпадает со значением потенциала на её поверхности:

(2.8)

Это значение в сущности является разностью потенциалов между поверхностью сферы и бесконечно удаленной точкой. По определению емкости

(2.9)

В СИ за единицу емкости принят фарад (в честь М. Фарадея): фарад это емкость такого проводника, которому для повышения потенциала на 1 В, необходимо сообщить заряд в 1 Кл:

 

Соотношение для емкости уединенной сферы в вакууме  показывает, что 1 Ф — это емкость шара с радиусом  м, что в 13 раз превышает радиус Солнца и в 1413 раз — радиус Земли. Таким образом, емкость Земли составляет примерно 1/1413 Ф, т. е.   мкФ. Иными словами, 1 Ф — это огромная емкость. Изготовлять конденсаторы такой емкости научились лишь относительно недавно, главным образом, благодаря совершенствованию технологии нанесения сверхтонких диэлектрических и металлических пленок. Например, габаритный размер конденсатора фирмы NEC/TOKIN (www.nec-tokin.net/now/english/index.html) емкостью в 1 Ф меньше 22 мм, а его масса 6,7 грамма.