2.4. Адиабатный процесс

Физически это означает, что процесс протекает достаточно быстро и система не успевает обменяться теплотой с внешними телами. Однако коль скоро мы имеем дело с равновесными процессами, скорость адиабатного процесса не должна быть слишком уж велика. Примером таких процессов может служить распространение звуковых колебаний в упругой среде.

Выведем уравнение, описывающее адиабатный процесс. Ранее мы имели дело с самыми простыми уравнениями процессов

Поскольку в адиабатном процессе dQ = 0, из первого начала термодинамики следует, что

C другой стороны,

Приравнивая эти выражения, находим

Умножая уравнение (2.28) на V^g–1, получаем в левой части полный дифференциал

В результате интегрирования (2.29) приходим к уравнению адиабатного процесса

Графически адиабатный процесс описывается на (р,V) — диаграмме кривыми, похожими на изотермы (рис. 2.12), но идущими круче, так как g > 1, поскольку С_p > С_V.

Рис. 2.12. Адиабатный процесс в идеальном газе: 1 — адиабата, 2 — изотерма

Это и понятно, так как при адиабатном расширении газ совершает работу за счет внутренней энергии, и его температура падает, что еще больше уменьшает давление по сравнению с изотермическим расширением.

Экспериментальное исследование адиабатного процесса в идеальном газе можно выполнить с помощью установки, представленной на рис. 2.13.

 

Рис. 2.13. Экспериментальное изучение адиабатного процесса в идеальном газе

Учитывая, что из уравнения состояния идеального газа следует пропорциональность

уравнение адиабатного процесса можно также представить в виде

Первый закон термодинамики в применении к адиабатному процессу позволяет вычислить работу газа при адиабатном расширении:

Выражения для работы при адиабатном процессе с учетом уравнения Клапейрона — Менделеева можно выразить также через температуры в начале и конце процесса

Для бесконечно малых изменений параметров уравнения (2.32), (2.33) переходят в соотношения

Пример. Горючая смесь в двигателе Дизеля (см. рисунок выше) воспламеняется при температуре Т₂ = 1 100 К. Начальная температура смеси Т₁ = 350 К. Определим, во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась. Сжатие будем считать адиабатным. Показатель адиабаты для смеси g = 1,4.

 

Для решения удобнее воспользоваться уравнением адиабатного процесса в форме (2.31):

Отсюда сразу следует выражение для степени сжатия горючей смеси:

 

Дополнительная информация

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Fermi1969ru.djvu — Э.Ферми, Термодинамика, Изд-во Харьковского ун-та, 1969 г. — стр. 29–30 — интересное приложение уравнения адиабатического процесса для расчета зависимости температуры атмосферы от высоты над уровнем моря;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm — Перельман Я.И. Знаете ли вы физику? Библиотечка «Квант», выпуск 82, Наука,1992г. Стр.132, Вопрос 130: почему атмосфера Земли вверху холоднее, чем внизу (ответ смотри на стр. 146–149);

http://kvant.mirror1.mccme.ru/ — журнал Квант, 2004, № 1, стр. 24–27,  А. Стасенко «Как попасть на таинственный остров» —  с физической точки зрения анализируется эпизод из знаменитого романа Жюля Верна «Таинственный остров» о драматическом полете героев на воздушном шаре над океаном;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/ — журнал Квант, 2004, № 3, стр. 31, 34–35, С. Варламов «Путешествие на воздушном шаре» — описывается полет на воздушном шаре с горелкой для подогрева воздуха.