5.1. Циклы и КПД тепловых машин

Среди всех возможных термодинамических процессов, изображаемых на диаграммах состояний, особое место занимают процессы, соответствующие замкнутым кривым (рис. 5.1). В этих процессах физическая система проходит через ряд состояний и возвращается в исходное. Этим и обусловлена важность замкнутых процессов (циклов).

Рис. 5.1. Пример условного  замкнутого цикла (направление процесса показано стрелками). Площадь под верхней кривой равна работе, совершаемой системой, а площадь под нижней кривой — работе внешних сил над системой (показана коричневой штриховкой). Разность площадей (показана зеленой штриховкой) равна полной работе, совершенной системой за цикл

Рассмотрим подробнее процесс на рис. 5.1. При расширении газа по «пути» 1-3-2 от минимального (V₁) до максимального (V₂) объема система совершает положительную работу А₁₃₂, численно равную площади под верхней кривой. При возвращении системы в исходное состояние по другому пути 2-4-1 paбота А₂₄₁ совершается над системой. Работа системы отрицательна и по абсолютной величине равна площади под нижней кривой. Алгебраическая сумма этих работ

есть полная работа, совершенная системой за цикл. Ее численная величина равна разности упомянутых площадей, то есть площади, заключенной между верхней и нижней кривыми. Иными словами, полная работа за цикл равна площади, ограниченной данным циклом на диаграмме (р, V), если процесс совершается по часовой стрелке; в противном случае полная работа отрицательна, но ее модуль также равен этой площади.

 

В ходе осуществления цикла система взаимодействовала с внешней средой, получала и отдавала теплоту. Если обозначить через Q₁ количество теплоты, полученное системой, то коэффициент полезного действия (КПД) естественно определить как отношение

где А_Ц — работа за цикл.

 

КПД часто выражают также в процентах, для чего величину надо умножить на 100 %. Если обозначить через Q₂ > 0 количество теплоты, возвращенное системой во внешнюю среду, то разность Q₁ – Q₂ равна совершенной работе А_Ц. Это следует из первого начала термодинамики и из того факта, что при возвращении системы в исходное состояние ее внутренняя энергия также принимает исходное значение, то есть

Тогда КПД тепловой машины записывается в виде

Отсюда видно, что КПД тепловой машины не может быть больше единицы. Это утверждение можно сформулировать как невозможность вечного двигателя первого рода:

Существование такого двигателя противоречило бы закону сохранения энергии. Поскольку ни количество теплоты, ни совершенная системой работа не являются функциями состояния, КПД зависит от данного конкретного цикла, по которому работает тепловая машина.

 

До сих пор мы рассматривали процесс, соответствующий работе именно тепловой машины. Если повернуть процесс вспять (пустить его против часовой стрелки на рис. 5.1), то мы получим модель холодильной установки. Все стрелки на этом рисунке меняют направления на обратные, система получает от холодильника количество теплоты Q₂, и за счет работы внешней силы (электромотора) передает нагревателю большее количество теплоты Q₁. Закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) требует выполнения равенства

Эффективность холодильной установки можно определить аналогично КПД тепловой машины. Надо только учесть, что полезным теперь является количество отнимаемого тепла Q₂, для чего мы совершаем работу А_Ц. Поэтому в литературе часто определяют холодильный коэффициент ’ как отношение отнимаемой теплоты к совершаемой при этом работе:

Заметим, что холодильный коэффициент может быть больше единицы. Если мы хотим пользоваться привычным коэффициентом полезного действия, то для холодильной установки естественно определить его как отношение отнятого тепла к переданному во внешнюю среду:

Такое определение соответствует традиционным взглядам на КПД установок. Действительно, в холодильнике со 100 %-й эффективностью (если бы он был возможен) все количество отнятой теплоты передавалось бы без совершения работы во внешнюю среду. Тогда мы имели бы Q₂ = Q₁ и _хол = 1. Наоборот, когда мы совершаем какую-то работу, но не отнимаем никакой теплоты, то Q₂ = 0 и _хол = 0.