4.3. Мощность
Представим снова элементарную работу в виде
Удельная величина, равная отношению работы совершенной за время dt к этому времени, называется мощностью:
Другими словами, мощность, развиваемая некоторой силой, равна скорости, с которой эта сила производит работу. Можно сказать и так: средняя за единицу времени мощность численно равна работе совершенной за единицу времени. Если мощность за выбранную единицу времени практически не меняется, то слово «средняя» можно опустить: мощность численно равна работе за единицу времени.
Как видно из определения, мощность равна скалярному произведению силы на скорость перемещения её точки приложения, поэтому работа силы за время от t1 до t2 может быть вычислена следующим образом:
Средняя мощность за этот же промежуток времени равна
За единицу мощности принимается такая мощность, при которой в единицу времени совершается единица работы.
В системе СИ единицей измерения мощности является ватт (Вт):
Внесистемная единица мощности — лошадиная сила (л.с.) — равна 736 Вт. В быту часто используют единицу энергии — 1 кВт•ч = 103 Вт•3600 с=3.6 МДж.
Пример. Вертолет массой m = 3 m висит в воздухе. Определить мощность, развиваемую мотором вертолета, если диаметр ротора равен d = 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Плотность воздуха 1.29 кг/м3.
При решении этой задачи надо применить все известные нам законы динамики. Поскольку это — не одно- и не двухходовая задача, попробуем сначала найти вид окончательного выражения, пользуясь анализом размерности (см. тему 1.3). Искомая мощность зависит от: 1) веса вертолета mg; 2) диаметра винта d, 3) плотности воздуха 
, то есть искомая формула должна иметь вид
Размерность мощности будет [N] = [ML2T–3]. Составляем равенство размерностей в обеих частях искомой формулы:
Решая систему уравнений
находим
то есть искомая мощность двигателя вертолета будет
где C — некий числовой коэффициент.
Решим теперь эту же задачу точно. Пусть 
— скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. За время 
частицы воздуха проходят расстояние 
. Иными словами, за время винт вертолета придает скорость всем частицам воздуха, находящимся в цилиндре с площадью основания 
и высотой 
. Масса воздуха 
в этом объеме равна
а его кинетическая энергия 
дается выражением
Поскольку мотор передает воздуху кинетическую энергию , то такова и совершаемая им работа. Поэтому развиваемая мотором мощность (без учета потерь мощности во всех трансмиссиях на пути от двигателя до винта) равна
В этом выражении нам надо еще найти скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. Импульс 
, передаваемый частицам воздуха за время , равен
Из второго закона Ньютона следует, что средняя сила, действующая на отбрасываемый вниз воздух равна 
. По третьему закону Ньютона такая же сила действует на вертолет со стороны воздуха. Эта сила компенсирует вес вертолета:
Отсюда получаем уравнение
позволяющее найти скорость струи воздуха:
Подставляя найденную скорость в выражение для мощности двигателя вертолета, получаем окончательный результат:
Мы видим, что выражение для мощности действительно оказалось таким, каким ожидалось на основе анализа размерностей. Подставляя числовые данные, находим
Рис.4.5. Мощность в природе и технике
