ГЛАВА 9. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Чтобы найти изменение импульса тела за конечный интервал времени, нужно просуммировать изменения импульса за те бесконечно малые интервалы, на который можно разделить конечный интервал времени. Такую сумму, вообще говоря, не вычислить без высшей математики, однако в случае постоянной силы она легко вычисляется и равна произведению силы на величину интервала времени. Рассмотрим пример.

Пример 9.1. На тело, движущееся со скоростью , начинает действовать некоторая постоянная сила. В результате через интервал времени τ после начала действия силы тело имеет такую же по величине скорость, но направленную перпендикулярно. Какую скорость будет иметь тело еще через интервал времени τ?

Решение. Поскольку сила постоянна, движение тела является равноускоренным. Поэтому один из способов решения заключается в том, чтобы по второму закону Ньютона найти ускорение тела, а затем использовать законы равноускоренного движения. Но можно сразу получить ответ, если использовать второй закон Ньютона в импульсной форме.

Итак, поскольку сила постоянна, используем закон (9.3) для конечного интервала времени τ. Имеем

где – действующая на тело сила; ₁ – скорость тела через интервал времени τ после начала действия силы, которая по условию равна v по величине, а направлена перпендикулярно вектору начальной скорости . Вычитая вектор из вектора ₁, найдем, что вектор импульса силы направлен под углом 45° назад по отношению к вектору , а его модуль равен 2mv. Вычитание векторов выполнено на рис. 9.1, а, вектор импульса силы выделен жирным.

А теперь применим второй закон Ньютона в импульсной форме ко второму интервалу времениτ: