ГЛАВА 11. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Важной группой задач, рассматриваемых в школьном курсе и для решения которых используется закон сохранения энергии, являются задачи на столкновения тел. Как правило, эти задачи ставятся так, что задаются скорости тел до столкновения, а нужно найти их скорости после столкновения.
С помощью законов сохранения можно рассмотреть и такой процесс как столкновение тел. Обычно такая задача ставится следующим образом. Пусть на поверхности горизонтального стола находятся два тела известных масс, имеющие известные скорости. И пусть происходит их столкновение. Нужно найти скорости тел после этого.
Одним из законов, описывающих столкновение и дающий условие на скорости, является закон сохранения импульса. Действительно, справедливость этого закона не зависит от того, как взаимодействуют тела, от свойств материала тел и т.д., а зависит только от того, замкнута система двух тел или нет. А поскольку эту систему всегда можно считать замкнутой (по крайней мере, в течение короткого времени удара), то
где m1 и m2 – массы тел; 
, 
и 
, 
– скорости тел до и после столкновения. Применение закона (11.22) зависит от того, движутся ли тела до и после столкновения вдоль одной прямой, или нет. Из опыта мы знаем, что возможны и такие, и такие случаи. Первые столкновения называются центральными, вторые - нецентральными. В случае центрального столкновения закон (11.22) в проекциях на направление движение дает соотношение между величинами скоростей до и после столкновения. В случае нецентрального столкновения с помощью проецирования векторного закона (11.22) на две координатных оси, можно получить соотношения между величинами скоростей и углами между ними. Однако в любом случае, закона (11.22) недостаточно для нахождения скоростей, поскольку число неизвестных (два вектора скорости) больше числа уравнений.
Второе условие для скорости может дать закон сохранения механической энергии.
