ГЛАВА 13. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Далее, поскольку закон должен быть симметричным по отношению к взаимодействующим телам, то сила притяжения тела к Земле должна быть пропорциональна и массе Земли. А поскольку естественно предположить, что сила должна убывать с ростом расстояния между телами, то для силы взаимодействия двух тел массами m и M получается такая формула

где r — расстояние между телами; n — показатель степени, который Ньютону предстояло определить; G — коэффициент, названный впоследствии гравитационной постоянной. Из формулы (13.2) и второго закона механики Ньютон следует, что ускорение свободного падения тел на поверхности Земли равно

где m и M — массы тела и Земли; R — радиус Земли. Сделать вычисления по этой формуле с использованием известного ускорения свободного падения (и подобрать таким образом n) Ньютон не мог, поскольку масса Земли и гравитационная постоянная были не известны.

О существовании взаимодействия массивных тел на расстоянии говорили и до Ньютона (Н. Коперник, И. Кеплер и Р. Декарт). По-видимому, первым, кто сказал о центральном характере этой силы и предложил правильную зависимость силы от расстояния был Р. Гук. Публикации Гука, в которых он изложил свой подход к гравитационному взаимодействию, как причине эллиптических траекторий планет, относятся к 1666 и 1674 годам. В трактате «О движении Земли» (1674 г.) он высказал идею тяготения и дал свою систему мироздания. В 1680 г. Гук пришел к выводу, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Тем не менее, соображения Гука о гравитации носили характер догадки, и никак не были обоснованы (в частности, Гук не показал, как из закона обратных квадратов следует эллиптичность траекторий планет).

Подробное изложение закона всемирного тяготения (с выводами законов Кеплера) было дано Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» (1687 г.). Когда известный астроном Э. Галлей (на деньги которого издавались «Начала») прочитал рукопись «Начал» и не увидел ссылки на Гука, он предложил Ньютону такую ссылку сделать. Ньютон не мог отказать своему другу и спонсору и сослался на Гука, но очень своеобразным способом.