ГЛАВА 15. ГИДРОСТАТИКА

Или в сосуд с жидкостью опускают на веревке тело, которое тонет в жидкости, но дна сосуда не касается. Изменится ли при этом действие жидкости на дно сосуда и как? Основная идея рассмотрения таких ситуаций заключается в том, что если на тело, плавающее в жидкости, со стороны жидкости действует сила Архимеда, то согласно третьему закону Ньютона тело действует на жидкость с такой же, но противоположно направленной силой. При этом, поскольку сила Архимеда равна весу вытесненной телом жидкости, то действие тела на жидкость будет таким же, как действовала бы такая же жидкость в объеме тела. Поэтому для нахождения давления жидкости, в которой плавает некоторое тело, можно вообще не думать о теле и вычислять давление так, как будто у нас есть жидкость без тела. Но уровень этой жидкости такой, каким он является с плавающим телом. Давайте рассмотрим более подробно такой пример.

Пример 15.6. В цилиндрическом сосуде площадью сечения S находится некоторое количество воды. Как изменится давление воды около дна сосуда, если в воду поместить тело массой m, которое плавает в воде? Плотность воды ρ. Вода из сосуда при опускании в него тела не выливается.

Решение. Пусть в жидкости плавает некоторое тело. Докажем, что сила, с которой жидкость действует на дно сосуда, не изменится, если тело вытащить из жидкости и долить в сосуд такое количество жидкости, которое восстанавливает тот уровень, который был вместе с телом. Действительно, из закона Архимеда следует, что жидкость действует на тело с силой, равной весу вытесненной жидкости. И наоборот. Тело действует на жидкость с силой, равной весу вытесненной жидкости, т.е. с такой же силой, с которой действовала бы на жидкость такая же жидкость, «залитая» в объем погруженной в жидкость части тела. Поэтому, если вытащить тело из жидкости, но заполнить получившееся «углубление» такой же жидкостью, то никакие силы, действующие в жидкости, не изменятся. Поэтому и силы, с которыми жидкость действует на дно и стенки сосуда будут такими же, как если бы тело в жидкости не было, но ее уровень был бы таким же, как с плавающим телом.

Таким образом, чтобы найти, на сколько изменилось давление жидкости около дна сосуда при опускании в нее некоторого тела (которое плавает в этой жидкости), нужно найти, на сколько поднялся при этом уровень жидкости в сосуде.