ГЛАВА 16. СТАТИКА

Решение. Рассмотрим сначала небольшие значения внешней силы , при которых стержень заведомо не опрокидывается. Тогда будет выполнено условие равенства нулю суммы моментов всех действующих на стержень сил, причем точка, относительно которой вычисляются моменты, может быть выбрана произвольно.

На стержень действуют сила тяжести m, внешняя сила и сила реакции опоры . Поэтому

где , и – моменты перечисленных сил. При увеличении F вплоть до опрокидывания стержня уравнение (16.4) будет выполнено. Поэтому одно только уравнение (16.4) не позволяет «поймать» момент опрокидывания. Для того чтобы найти из уравнения (16.4) минимальное значение силы F, опрокидывающей стержень, заметим, что при действии минимальной опрокидывающей силы стержень, с одной стороны, будет находиться в равновесии (и, следовательно, уравнение (16.4) еще будет выполнено), а с другой, будет соприкасаться с поверхностью стола только в самой крайней точке. Поэтому момент силы реакции относительно края стола в этом случае будет равен нулю. Следовательно, условие (16.4) при действии минимальной опрокидывающей силы имеет вид

где l — длина стержня. В уравнении (16.5) использовано, что при вычислении момента силы тяжести силу тяжести следует приложить к центру тяжести стержня, т.е. в его середине. Отсюда находим минимальную силу, опрокидывающую стержень

Часто задачи статики ставятся для тел, одна из точек которых закреплена. Такое прикрепление тел называется шарнирным (такое крепление рассматривалось, в частности, в примере 16.2). Важной особенностью шарнира является то обстоятельство, что ни величина, ни направление силы, с которой шарнир действует на тело (сила реакции шарнира), нам заранее неизвестны.