ГЛАВА 23. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН КУЛОНА. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ

Пример 23.7. На гибкую замкнутую непроводящую нить длиной l нанизаны три бусинки с зарядами одного знака , и , которые могут без трения скользить по нити.

Бусинки отпускают, и они приходят в положение равновесия. Найти силу натяжения нити.

Решение. Благодаря кулоновскому отталкиванию бусинки натянут нить и расположатся в вершинах некоторого треугольника. Поскольку заряды бусинок разные по величине, положение равновесия бусинок будет достигаться при различных расстояниях между ними. Поэтому треугольник, в который растянется нить, будет неправильным (рис. 23.9). С этим и связана сложность задачи: с одной стороны, понятно, что условие равновесия бусинок и должно дать ответ на поставленный вопрос, с другой - для реализации этого условия нужны расстояния между бусинками и углы между ними, которые в свою очередь должны определяться из условия равновесия. Замкнутый круг!

Тем не менее, ясно, что ответ должен содержаться в условиях равновесия всех бусинок. Давайте аккуратно их реализуем. На бусинку с зарядом действуют силы отталкивания от зарядов и (силы и на рис. 23.10 соответственно). Кроме того, на бусинку действует сила со стороны нити, которая равна сумме сил натяжения нити и в тех точках, где пропадает контакт между нитью и бусинкой (по аналогии с силой, действующей на блок со стороны переброшенной через него нити). Эти силы, действующие на бусинку с зарядом , показаны на рисунке. Условие равновесия бусинки имеет вид

(23.9)

Очевидно, силы и направлены вдоль одной и той же прямой (соединяющей заряды и ), силы и - также вдоль одной и той же, но другой по сравнению с первой, прямой (соединяющей заряды и ).