ГЛАВА 24. НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Пример 24.5. Точечное тело массой m имеющее заряд q налетает из бесконечно удаленной точки на систему из двух одинаковых закрепленных заряда Q того же знака. Расстояние между зарядами Q равно l. Начальная скорость тела направлена перпендикулярно отрезку, соединяющему заряды, и направлена точно на его середину (рис. 24.9). При какой минимальной начальной скорости тело пересечет отрезок, соединяющий заряды Q. Считать, что скорость тела в любой момент времени направлена перпендикулярно отрезку, соединяющему заряды Q.

Решение. Чтобы пересечь отрезок Q-Q тело должно достигнуть его середины (в противном случае оно улетит обратно). При минимальной скорости на бесконечности, достаточной для пересечения этого отрезка, тело достигнет его середины практически с нулевой скоростью. Поэтому теорема об изменении кинетической энергии для движения тела от бесконечно удаленной точки до середины отрезка Q-Q при минимальной скорости на бесконечности, достаточной для достижения этой точки, дает

(24.18)

где A - работа поля, создаваемого зарядами Q, над заряженным телом. Для нахождения работы поля используем формулу (24.15)

(24.19)

где - потенциал бесконечно удаленной точки; - потенциал поля в середине отрезка Q-Q. Для нахождения потенциалов учтем, что поле, в котором движется заряд q , создается двумя точечными зарядами Q, и потому согласно принципу суперпозиции его потенциал в каждой точке есть сумма потенциалов полей, созданных в этой точке обоими зарядами Q. Поэтому, используя формулу (24.16), найдем:

(24.20)