ГЛАВА 25. ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Рассмотрим сначала поле внутри оболочки. Поскольку на малых расстояниях r от точечного заряда напряженность его поля возрастает как 1/, а поле зарядов оболочки является в этой области конечным, напряженность суммарного поля практически совпадает с напряженностью поля точечного заряда. Поэтому вблизи точечного заряда силовые линии будут расположены радиально, с равными промежутками. Затем силовые линии будут отклоняться от радиальных направлений так, как показано на рисунке, и подойдут к внутренней по верхности оболочки под прямым углом. При этом, очевидно, что густота силовых линий справа от точечного заряда (рис. 25.5) будет больше, чем слева, и, следовательно, отрицательный заряд будет индуцироваться на внутренней поверхности оболочки неравномерно: плотность индуцированного заряда будет больше вблизи точечного заряда.

Внутри оболочки силовых линий не будет, так как напряженность поля внутри проводника равна нулю.

Рассмотрим теперь поле снаружи оболочки. Докажем, что индуцированные заряды будут расположены на внешней поверхности оболочки равномерно. Для этого рассмотрим случай, когда внешний радиус оболочки очень большой. Тогда заряды, расположенные на этой поверхности, находятся очень далеко от внутренней полости и никак не могут влиять на поле внутри оболочки около полости. Это значит, что нулевое поле внутри оболочки - результат сложения поля точечного заряда и поля зарядов, расположенных на внутренней поверхности, а заряды внешней поверхности никакого влияния на это поле не оказывают. Отсюда следует, что (1) на внутренней поверхности оболочки будет индуцирован заряд, равный по величине, но противоположный по знаку точечному заряду, (2) заряд равный точечному заряду будет распределен равномерно по внешней поверхности оболочки.