ГЛАВА 30. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

В результате находим засисимости заряда конденсатора и тока через катушку от времени

где - частота электрических колебаний в контуре. Из формулы (30.7) заключаем, что максимальное (по абсолютной величине) значение тока через катушку равно UC. Поэтому минимальное время , через которое ток в катушке достигнет половины своего максимального значения, определяется из уравнения

Тригонометрическое уравнение (30.8) имеет бесконечно много решений, поскольку при незатухающих колебаниях (а мы рассматриваем идеальный контур), ток в катушке много раз будет принимать значение, равное половине максимального. Нам же согласно условию нужно найти минимальный положительный корень. Решая уравнение (30.8) и выбирая наименьший положительный корень, получаем

Рассмотрим пример такого же типа, в котором в начальный момент времени конденсатор разряжен, а ток через катушку отличен от нуля.

Пример 30.2. Колебательный контур с нулевым омическим сопротивлением содержит конденсатор емкости C и катушку с индуктивностью L. В начальный момент времени конденсатор не заряжен, ток через катушку равен . Найти зависимости от времени следующих величин: силы тока в цепи, напряжения на обкладках конденсатора, энергии конденсатора, энергии тока в катушке.

Решение. Используем зависимости (30.3)-(30.5). Поскольку заряд конденсатора в момент времени t = 0 равен нулю, то из (30.3) следует, что B = 0 . Поскольку ток начальный момент равен , то из (30.5) следует, что A = , и, следовательно, зависимости заряда конденсатора и тока в цепи от времени определяются соотношениями