ГЛАВА 30. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Поэтому можно воспользоваться его решением. Как было показано в uлаве 14, уравнению (30.2) удовлетворяет следующая функция

где

круговая частота колебаний. Ток в контуре определяется производной функции (30.3) по времени

Важно, что ни для каких других зависимостей q(t) и I(t) , кроме (30.3)-(30.5), равенство (30.2) не выполняется. Это значит, что заряд пластин конденсатора испытывает гармонические колебания с круговой частотой (30.4). Очевидно, разный выбор произвольных постоянных A и B зависит от начальных условий. Если, например, колебания контура начинаются с положения, когда конденсатор заряжен, а ток через катушку равен нулю, то A = 0 , B 0. Если начальным считается момент, когда заряд конденсатора равен нулю, то A 0, B = 0. Умение использовать зависимости (30.3)-(30.5) входит в программу ЕГЭ по физике и часто проверяется на экзамене (так же как и знания гармонических колебаний вообще). Рассмотрим пример.

Пример 30.1. Конденсатор емкостью C зарядили до напряжения U и подключили к катушке с индуктивностью L. Через какое минимальное время ток через катушку достигнет половины своего максимального значения?

Решение. Зависимость заряда на конденсаторе и тока в катушке от времени дается формулами (30.3)-(30.5), при этом в начальный момент эти формулы должны дать заряд начальное значение заряда конденсатора ( q =UC ) и начальный ток через катушку ( I = 0 ). Поэтому, подставляя в формулы (30.3), (30.5) значение времени t = 0 , найдем